Question

10．一矿井里的升降机运动的v-t图象如图所示，根据图象及图象反映的信息完成下列问题
（1）判断升降机的运动规律；
（2）求各段的加速度；
（3）升降机在25s末刚好到达井口，则矿井的深度为多少？

Answer 1

分析 v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．平行于t轴的直线表示做匀速直线运动，图象与坐标轴围成图形的面积表示位移．

解答 解：（1）物体在0-5s内的速度方向不变，大小越来越大，向上做匀加速直线运动；
5s-15s内速度大小和方向均不变，向上做匀速直线运动；
15s-25 s内，速度方向仍不变，但大小在减小，做匀减速运动直至停止．
（2）在0-5s内的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6-0}{5}$m/s²=1.2 m/s²，
5s-15 s内，加速度a₂=0，
15s-25 s内，加速度a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}=\frac{0-6}{10}$=-0.6m/s²，
（3）图象与坐标轴围成图形的面积表示位移，则矿井的深度为x=$\frac{1}{2}×（10+25）×6=105m$
答：（1）物体在0-5s内做匀加速直线运动，5s-15s内做匀速直线运动，15s-25 s内做匀减速直线运动；
（2）0-5s内加速度为1.2m/s²，5s-15s内加速度为0，15s-25s内加速度为-0.6m/s²；
（3）升降机在25s末刚好到达井口，则矿井的深度为105m．

点评 解决本题要明确v-t图象的含义：在v-t图象中每点的纵坐标对应于速度的大小，速度的正负表示其运动方向，图象的斜率表示物体运动的加速度．