Question

将一根长L=2.75m的链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动，悬点O正下方有一个高h为1.8m圆筒AB，圆筒顶端A距悬点O为H=3.2m；（g=10m/s²），求
（1）从开始到链条下端刚到A点时经历的时间t₁．
（2）链条通过圆筒AB点经历的时间t．

Answer 1

分析：（1）链条做自由落体运动，根据几何关系求解出从开始到链条下端刚到A点过程的位移，然后根据位移时间关系公式求解时间；
（2）链条做自由落体运动，根据几何关系求解出从开始到链条上端刚到B点过程的位移，然后根据位移时间关系公式求解时间，求出两个时间之差，得到链条通过圆筒AB点经历的时间t．

解答：解：（1）链条做自由落体运动，根据几何关系求解出从开始到链条下端刚到A点过程的位移为H-L，根据位移时间关系公式，有
H-L=

1

2

g

t

2 1

代入数据解得t₁=0.3s
（2）链条做自由落体运动，根据几何关系求解出从开始到链条上端刚到B点过程的位移为L+h+H，然后根据位移时间关系，有
L+H+h=

1

2

g

t

2 2

代入数据解得t₂=1s  
链条通过圆筒AB点经历的时间
t=t₂-t₁=1-0.3=0.7s
答：（1）从开始到链条下端刚到A点时经历的时间t₁为0.3s；
（2）链条通过圆筒AB点经历的时间t为0.7s．

点评：本题关键明确链条的运动性质是自由落体运动，然后根据几何关系得到从开始到链条下端刚到A点过程的位移以及从开始到链条上端刚到B点过程的位移，最后根据位移时间关系公式列式求解．