Question

4．如图所示，竖直平面内，长为L=2m的水平传送带AB以v=5m/s顺时针传送，其右下方有固定光滑斜面CD，斜面倾角θ=37°，顶点C与传送带右端B点竖直方向高度差h=0.45m，下端D点固定一挡板．一轻弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至E点，且C、E相距0.4m，现让质量m=2kg的小物块以v₀=2m/s的水平速度从A点滑上传送带，小物块传送至B点后飞出恰好落至斜面顶点C且与斜面无碰撞，之后向下运动．已知弹簧的最大压缩量为0.2m，物块所受空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）传送带与小物块间的动摩擦因数μ；
（2）由于传送物块电动机对传送带多做的功；
（3）弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）物块离开B点后做平抛运动，到达C点时速度沿斜面向下．根据高度h求得物块到达C点时的竖直分速度，再由速度的分解法求平抛运动的水平速度，即为物块离开B点的速度，从而分析物块在传送带上的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式求动摩擦因数μ．
（2）由速度公式求物块从A运动到B的时间，求出此过程中传送带的位移，从而求得电动机对传送带所做的功．
（3）对物块由C运动到最低点的过程，运用能量守恒定律求解弹簧的最大弹簧性势能．

解答 解：（1）物块离开B点后做平抛运动，将物块在C点的速度沿水平和竖直方向分解，则有：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
则物块通过B点的速度为：v_B=v_ycot37°=4m/s
由于v_B＜v，所以物块由A到B一直做匀加速运动，在此过程中，物块的加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg
由${v}_{B}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2aL=2μgL
解得：μ=0.3
（2）物块由A到B的加速度为：a=μg=3m/s²；
运动时间为：t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{3}$s
此过程传送带的位移为：s=vt=$\frac{10}{3}$m
所以由于传送块电动机对传送带多做的功为：W=μmgs=20J
（3）物块到C点时的速度为为：v_C=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}$=5m/s
对物块，由C点运动到最低点的过程，由能量守恒定律得：
mg（S_CE+△x）+$\frac{1}{2}$=E_pm；
代入解得弹簧的最大弹簧性势能为：E_pm=32.2J
答：
（1）传送带与小物块间的动摩擦因数μ是0.3；
（2）由于传送块电动机对传送带多做的功是20J；
（3）弹簧的最大弹簧性势能是32.2J．

点评 本题是多过程问题，关键要熟练运用运动的分解法研究平抛运动，把握题目中隐含的条件：物块到达C点时速度沿斜面向下，明确能量守恒定律是求弹簧的弹性势能常用的方法．