Question

光滑水平地面上停放着一辆质量=2 kg的平板车，质量=4 kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.3,如图所示.一水平向右的推力=24 N作用在滑块上0.5 s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，取10 m/s².求：?

（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离多大？此时滑块的速度多大？?

（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度多大？?

（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？?

Answer 1

解析：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为，以车为研究对象?

则=0.3×4×10/2m/s²=6 m/s²?

以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起相对静止地加速的水平推力最大值设为,?

则kg×6 m/s²=36 N??

已知水平推力，所以在作用下、能相对静止地一起向右加速?

设第一次碰墙前、的速度为, m/s=2 m/s

第一次碰墙后到第二次碰墙前车和滑块组成的系统动量守恒

车向左运动速度减为0时，由于,滑块仍在向右运动，设此时滑块速度为、车离墙s?

m/s=1 m/s

以车为研究对象，根据动能定理?

m=0.33 m.?

（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰墙前瞬间的速度大小也为2 m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止.

设车与墙第二次碰撞前瞬间速度为,则

m/s=0.67 m/s.?

（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为，则有?

m=1 m.

平板车的长度不能小于1 m.