Question

3．平直高速公路上有一辆正以115.2km/h的速度匀速行驶的汽车，某时刻司机发现正前方77.5m处有一辆正以79.2km/h的速度匀速行驶的卡车，司机观察到无法超车，于是开始刹车做匀减速运动以避免发生交通事故，已知汽车司机的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1.2s，若两车不相撞，则汽车刹车的加速度大小范围是多少？

Answer 1

分析 汽车在反应时间内做匀速直线运动，根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合该段时间内，两车的位移关系求出临界的加速度，从而得出刹车的加速度大小范围．

解答 解：115.2km/h=32m/s，79.2km/h=22m/s，
汽车在反应时间内的位移x₁=v₁t₁=32×1.2m=38.4m，
两车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
根据位移关系有：${x}_{1}+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}={v}_{2}t+77.5m$，
代入数据解得a≈1.28m/s²．
则汽车刹车的加速度大小a≥1.28m/s²．
答：汽车刹车的加速度大小范围为a≥1.28m/s²．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，根据运动学公式灵活求解．