如图所示为某种新型分离设备内部电.磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1.分布有沿纸面向下的匀强电场E1,区域Ⅱ宽度为d2.分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1,宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入.这些粒子都只在电场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10^—27kg、带电量为q=3.2×10^—19C，且有d₁=10cm，d₂=5

cm，E₁=" " E₂=40V/m，B₁=4×10^—3T，B₂=2

×10^—3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度；
（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d₃应满足的条件；
（4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。

（1）2×10⁴m/s,方向沿y轴正向（2）2×10⁴m/s, 方向与x轴正向夹45°
（3） d₃>10cm （4）d=40+10π—10

=57.26cm

为研究方便，建立如图所示坐标系

（1）由E₁qd₁=

得，
带电粒子离开区域Ⅰ时的速度

，方向沿y轴正向。
（2）带电粒子在区域Ⅱ内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为

方向：由图中几何关系可知：

，又由

得：

联立代入数据得：

，

，即

所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。
（3）如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成

和

，
则有

，
所以

，

方向沿y轴反向，

方向沿x轴正向，
又因为

，方向沿y轴正向，即

与

抵消。
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为

的匀速直线运动和以速率为

以及对应洛沦兹力

作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。
圆周运动半径为

=10cm，周期T=

所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域Ⅲ，就可回到区域Ⅰ的上边缘。
所以区域Ⅲ的宽度应满足d₃>h
由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过

，
所以h=

=0.1m=10cm所以d₃>10cm
（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：
d=2[（1—cosθ）

]代入数据得：
d=40+10π—10

=57.26cm

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