Question

宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v_o水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，求
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）该卫星的周期．

Answer 1

分析：（1）由平抛的水平和竖直规律，分别列出位移方程，可以解得月球表面的重力加速度
（2）由月球表面万有引力等于重力，可以得到月球质量
（3）有万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到卫星绕月周期

解答：解：
（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向 L=v₀t ①得  t=

L

v0

   ②
竖直方向h=

1

2

gt²③
将②式代入③式得
g=

2hv02

L2

  ④
（2）对月球表面的物体有 
mg=G

Mm

R2

 ⑤
将④式代入⑤式得
M=

2hv02R2

GL2

⑥
（3）对卫星绕月球做圆周运动：
 G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

 ⑦
联立⑥⑦得
T=

πL

v0h

2Rh

答：
（1）月球表面的重力加速度为

2hv02

L2

（2）月球的质量为

2hv02R2

GL2

（3）该卫星的周期为T=

πL

v0h

2Rh

点评：本题重点就是利用好平抛规律，这种在星球表面的运动描述，多是用来求表面重力加速度的．