Question

14．如图所示，质点从O点起做初速为零的匀加速直线运动，试证明在连续相等的时间t内质点所通过的位移之比s₁：s₂：s₃：…=1：3：5：…，据此规律，如果知道从车站开出故匀加速直线运动的列车，第1s内位移是0.5m，则第8s内的位移是多大？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出在连续相等的时间t内质点所通过的位移之比，结合该推论求出第8s内的位移．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，在t内、2t内、3t内、…的位移之比为1：4：9：：…n²，
则在连续相等时间t内质点通过的位移之比为1：3：5：…（2n-1）．
若列车在第1s内的位移为0.5m，根据s₁：s₈=1：15知，第8s内的位移s₈=7.5m．
答：证明如上所示，第8s内的位移为7.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，以及知道推论的来源过程．