Question

17．1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近：（地球半径R=6400km，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²）（　　）

• A． 5.5×10³kg/m³
• B． 5.5×10⁴kg/m³
• C． 7.5×10³kg/m³
• D． 7.5×10⁴kg/m³

Answer 1

分析 设质量为m的物体放在地球的表面，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力，列方程求解地球的质量．
再根据密度等于质量除以体积求解．

解答 解：设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M．根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$=$\frac{10{×（6400000）}^{2}}{6.67{×10}^{-11}}$=6.1×10²⁴kg

所以：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{6.1{×10}^{24}}{\frac{4π{×（6400000）}^{3}}{3}}$=5.5×10³kg/m³
故选：A．

点评 本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．