Question

若某行星的半径为R，平均密度为ρ，万有引力常量为G，那么该行星的第一宇宙速度

4 3 πGρR2

．（球的体积公式为V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，可计算出近地卫星的运行速度，即第一宇宙速度，再根据地球的质量等于M=ρV=ρ×

4

3

πR3，代入计算即可．

解答：解：地球的近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

地球的质量M=ρV=ρ×

4

3

πR3
所以v=

G×ρ× 4 3 πR3 R

=

4 3 πGρR2

故答案为：

4 3 πGρR2

点评：本题主要考查第一宇宙速度的计算方法，要知道地球的近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，第一宇宙速度还是最小的发射速度．