Question

【题目】如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg的木板，其右端恰好和 光滑固定网弧轨道AB的底端等高对接（木板的水平上表面与圆弧轨道相切），木板右端放有一质量m0=2kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m．现将一质量m=4kg的小滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出．已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.25，物体C与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1．取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑块到达圆弧的B端时，轨道对它的支持力大小FN ．
（2）木板的长度l．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得：

mgR=

得： = = m/s

在B点，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m

解得轨道对滑块的支持力为：FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为120 N

（2）

解：滑块滑上木板后，滑块与木板右侧的物体C发生碰撞，以向左为正方向，设碰撞后共同的速度为v1，则：

mv0=（m+m0）v1

代入数据得： m/s

对滑块、物块C以及木板，三者组成的系统沿水平方向的动量守恒，设末速度为v2，由动量守恒有：

（m+m0）v1=（m+m0+M）v2，

由能的转化和守恒得：（μ1m+μ2m0）gl=

代入数据得：l=1.2m

【解析】（1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．（2）滑块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出木板的长度l．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．