Question

19．火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R₀，火星表面的重力加速度g₀自转的角速度ω₀，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为（　　）

• A． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• B． $\root{3}{{\frac{{{g_0}R_0^2}}{ω_0^2}}}$
• C． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}-{R_0}$
• D． $\root{3}{{\frac{GM}{ω_0^2}}}$

Answer 1

分析 在火星表面万有引力等于重力，同步卫星所受万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：CD、同步卫星受到的万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m${ω}_{0}^{2}（{R}_{0}+h）$
解得：
h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$    ①
故C正确，D错误；
AB、在火星表面，重力等于万有引力，故：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$    ②
联立①②解得：
h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}-{R}_{0}$
故A正确，B错误；
故选：AC．

点评 火星表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．