Question

【题目】如图所示，AB是倾角θ=45°的倾斜轨道，BC是一个水平轨道(物体经过B处时无机械能损失)，AO是一竖直线，O、B、C在同一水平面上.竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，已知A、O两点间的距离h=1m，B、C两点间的距离d=2m，圆形轨道的半径R=1m.一质量m=2kg的小物体，从与O点水平距离x0=3.6m的P点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道.小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5，g取10m/s2)

(1)求小物体从P点抛出时的速度v0和P点的高度H

(2)求小物体运动到圆形轨道最高点D时，对圆形轨道的压力;

(3)若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求Q、O两点的水平距离x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） （2）24N（3）

【解析】

(1)小物块由P点到A点做平抛运,运动时间为t,由平抛运动规律有

解得；

代入数据可得：v0=6m/s；H=2.8m.

(2)小物块到达A点的速度

从A点到圆轨道最高点D的过程中,由动能定理得

在D点有

代入数据解得FN=24N；由牛顿第三定律得,小物块在圆最高点对轨道的压力为24N，方向竖直向上。

(3)要保证小物体不脱离轨道,有以下两种情况:

①设O、Q两点水平距离为x1,小物块恰能通过最高点D.有；

由(1)可得小物块达到A点时速度

由动能定理得

代入数据解得x1=3m.

②设O、Q两点水平距离为x2,小物块恰能到达与圆心等高点.由(1)可得小物块达到A

点时速度;

由动能定理得

据解得x2=1.5m;

设O、Q两点水平距离为x3，小物块恰能到达圆轨道处.由(1)可得小物块达到A点时速度；

由动能定理得；

代入数据解得x3=0.5m;

小物块能进入圆轨道且不脱离轨道，O、Q的距离x3=0.5m≤x2=1.5m

综上所述，Q、O两点的水平距离x的取值范围为0.5m<x≤1.5m或x≥3m.