Question

16．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比S_A：S_B=2：3而转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2，则它们的线速度之比v_A：v_B=2：3；周期之比T_A：T_B=2：3，半径之比是4：9．

Answer 1

分析 在相同时间内，它们通过的弧长之比s_A：s_B=2：3，由$v=\frac{s}{t}$求出线速度之比．在相同时间内，转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2，由公式$ω=\frac{θ}{t}$可求出角速度之比．由公式$ω=\frac{2π}{T}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A．由v=ωr得求出半径之比r_A：r_B

解答 解：在相同时间内，它们通过的弧长之比s_A：s_B=2：3，
由$v=\frac{s}{t}$得线速度之比为：v_A：v_B=s_A：s_B=2：3．
在相同时间内，转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2
由公式$ω=\frac{θ}{t}$得角速度之比：ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2．
由公式$ω=\frac{2π}{T}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A=2：3
又据v=rω得半径之比为：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{ω}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{ω}_{B}}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}×\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
故答案为：2：3，2：3，4：9．

点评 熟练描述圆周运动物理量的定义及相互间关系是正确解题的关键，本题考查应用比例法解题的能力，注意控制条件相同，应用控制变量法．