Question

(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，…；h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差.

Answer 1

解析：

正、负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即

　　　　(1)

　　正电子、负电子的动能分别为E_k+和E_k-，有

　　　　(2)

　　正、负电子间相互作用的势能　　(3)

　　电子偶素的总能量E=E_k++E_k-+E_p　　(4)

　　由(1)、(2)、(3)、(4)各式得

　　　　(5)

　　根据量子化条件，n=1，2，3，…　　(6)

　　(6)式表明，r与量子数n有关.由(1)和(6)式得与量子数n对应的定态r为

　　　　n=1，2，3，…　　(7)

　　代入(5)式得与量子数n对应的定态的E值为

　　　　n=1，2，3，…　　(8)

　　n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态.基态的能量为　　

　　　　(9)

　　n=2是第一激发态，与基态的能量差

　　　　(10)

　　评分标准：(本题20分)

　　(2)式2分、(5)式4分，(7)式、(8)式各5分，(10)式4分.