Question

【题目】如图甲所示，水平面上A点处有一质量m＝0.5kg的小物块，从静止开始在水平向右恒力F1作用下运动，通过B点时立即撤去力F1，物块恰好落到斜面P点。物块与水平面间的滑动摩擦力为f，f大小与物块离A点的距离d的关系如图乙所示。已知AB间距为2m，斜面倾角＝37°，BP间距为3m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求

(1)物块通过B点时速度大小;

(2)恒力F1大小

(3)现将图甲装置置于风洞实验室中，斜面BC.处于风场中，且足够长。物块从B点以(1)同中的速度水平向右抛出，立即撤去力F1，同时物块受到大小为4N的风力F2作用，风力方向从水平向左逆时针到竖直向下范围内可调，如图甲所示。调整风力方向使物块从抛出至落到斜面的时间最短，求该最短时间及在此条件下物块第一次落到斜面时的动能.

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4.5N（3）7.69J

【解析】

（1）物块从到，假设间距为，根据平抛运动规律有

水平方向： ①

竖直方向： ②

代入数据，联立①②式解得；

（2）由图乙可知摩擦力对物块做功为 ③

物块从到，由动能定理有 ④

代入数据，联立③④式解得

（3）方法一：

以点为坐标轴原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，假设与轴方向成角，根据运动的合成与分解有

水平方向： ⑤

竖直方向： ⑥

几何关系： ⑦

联立⑤⑥⑦式解得 ⑧

代入数据可得，要使最小，即要取最大值，

而，故当时，最小，

⑨

⑩

（11）

联立⑨⑩（11）式解得 （12）

（，）

【或：把代入⑥式中解得⑨

假设落到点，从到过程，由动能定理得，

即 ⑩

代入数据解得 （11）

方法二：以点为坐标轴原点，沿斜面方向为轴，竖直斜面方向为轴，

，和均为定值，为使物块尽快落到斜面，故垂直斜面向下。

方向： ⑤

方向： ⑥

时，解得

或： ⑥

当时，，

⑦

把代入⑦式中解得，而，

⑧

代入数据解得 ⑨

【或：把代入⑤式中解得，

假设落到点，从到过程，由动能定理得，

即 ⑦

代入数据解得 ⑧】