Question

20．如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示．求：
（1）前4s内的感应电动势；
（2）前5s内的感应电动势；
（3）前5s内流过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）前4S内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出前4S内的感应电动势．
（2）再运用法拉第电磁感应定律求得出前5S内的感应电动势
（3）求出前5s内的平均电流，由q=It求电量；

解答 解：（1）根据B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，则磁通量的变化率也是相同的，所以产生的感应电动势为定值，前4S内磁通量的变化为：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△φ}{△t}$=1000×$\frac{4×1{0}_{\;}^{-3}}{4}$V=1V；
（2）前5S内磁通量的变化量：△φ′=φ′₂-φ′₁=S（B₂′-B₁）=200×10^-4×（0.2-0.2）Wb=0
由法拉第电磁感应定律得：E′=n$\frac{△φ′}{△t}$=0
（3）前5s内的平均电流$\overline{I}=\frac{\overline{E′}}{R+r}=0$
通过R的电荷量$q=\overline{I}t=0$
答：（1）前4s内的感应电动势1V；
（2）前5s内的感应电动势为0；
（3）前5s内流过电阻R的电荷量为0．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直．