Question

一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度v₀进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息，（重力加速度为g）求：
（1）匀强电场场强的大小；
（2）小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功；
（3）小球在h高度处的动能．

Answer 1

分析：（1）小球做类平抛运动，由运动的合成与分解，根据水平方向的速度直线运动，竖直方向的匀加速直线运动可得出匀强电场的场强大小；
（2）由功的公式W=FL可求得电场力所做的功；
（3）由动能定理可得小球在高度h处的动能．

解答：解：（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，水平方向：v₀t=L，
竖直方向：

mg-qEpt2

2m

=h
所以E=

mg

q

-

2hm v 2 0

qL2

．
（2）电场力做功为
W=-qEh=

2h2m v 2 0 -mghL2

L2

．
（3）根据动能定理mgh-qEh=E_k-

m v 2 0

2

得E_k=

2h2m v 2 0

L2

+

m v 2 0

2

．
答（1）匀强电场的场强为：

mg

q

-

2hm v 2 0

q L2

　（2）电场力所做的功为

2h2m v 2 0 -mghL2

L2

；
（3）

2h2m v 2 0

L2

+

m v 2 0

2

点评：带电粒子在电场中的运动可分为加速和偏转，加速类的题目由动能定理求解，而偏转类的题目一般考查运动的合成与分解的应用．