Question

17．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，且S₁的质量大于S₂，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．关于这对双星的运动说法正确的是（　　）

• A． S₁的运动周期大于S₂
• B． S₁的向心力大于S₂
• C． S₁的速度小于S₂
• D． S₁的加速度小于S₂

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据万有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，有$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，即半径与其质量成反比，根据半径的大小可判断质量的大小．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，故周期一定相同，与质量无关，故A错误．
B、双星靠它们之间的万有引力提供向心力，所以${S}_{1}^{\;}$的向心力等于${S}_{2}^{\;}$，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，因为${S}_{1}^{\;}$的质量大于${S}_{2}^{\;}$，所以${r}_{1}^{\;}＜{r}_{2}^{\;}$，根据v=ωr，得${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$，即${S}_{1}^{\;}$的速度小于${S}_{2}^{\;}$，故C正确；
D、对${S}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
对${S}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
所以有${m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，因为${S}_{1}^{\;}$的质量大于${S}_{2}^{\;}$，所以${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}$，即${S}_{1}^{\;}$的加速度小于${S}_{2}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．