Question

（16分）一传送带装置如右图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB＝4 m，BC段是倾斜的，长度l_BC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求：

(1)工件第一次到达B点所用的时间：

(2)工件沿传送带上升的最大高度；

(3)工件运动了23 s时所在的位置．

Answer 1

【解析】　(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁

由牛顿第二定律得μmg＝ma₁

解得a₁＝μg＝5 m/s²

经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁＝＝0.8 s

前进的位移为x₁＝a₁t＝1.6 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时

t₂＝＝0.6 s

所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t₁＋t₂＝1.4 s

(2)设工件上升的最大高度为h，由动能定理得

(μmgcos θ－mgsin θ)·＝0－mv²

解得h＝2.4 m

(3)工件沿传送带向上运动的时间为

t₃＝＝2 s

此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T

T＝2t₁＋2t₃＝5.6 s

工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间

t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6.2 s

而23 s＝t₀＋3T

这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．

故工件在A点右侧，到A点的距离

x＝L_AB－x₁＝2.4 m

【答案】　(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)A点右侧2.4 m处