Question

6．用如图所示的水平传送带和斜面将货物运送到斜面的顶端，传送带两端AB的距离为d=10.4m，传送带以v₁=10m/s顺时针匀速运动，右端B靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间用一段长度可以不计的小圆弧平滑连接．斜面的总长（即BC的距离）L=9.8m，物体和所有接触面的动摩擦因数均为μ=0.5，把物体无初速度的放在传送带的A端．求：
（1）物体在水平传送带AB上加速运动的加速度a的大小；
（2）物体在斜面上所能到达的最高点离B点的距离s；
（3）为了将物体送上斜面的顶端C点，要在A端给物体一个向右的水平初速度，求这个初速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体的加速度；
（2）判断出物体离开皮带是的速度大小，然后求出物体在斜面上的加速度，根据匀变速运动公式求出s；
（3）先求出物体到达顶端C时物块离开皮带的速度，比较物块离开速度和皮带速度的大小，判断出物块子啊皮带上做哪种运动，根据匀变速运动公式求出最小初速度．

解答 解：（1）物块在皮带上做在摩擦力的作用下做加速运动，求得：
$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=ug$=5m/s²；
（2）物块在皮带上的加速时间为：$t=\frac{{v}_{1}}{a}=2s$；
加速位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=10m$＜d；
所以物块先做加速运动，后做匀速运动．故物块滑上斜面的初速度为：v₁=10m/s；
物块在斜面上的加速度为：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=10m/{s}^{2}$；
取沿斜面向上为正方向，物块末速度为0，根据${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}s$
代入数据解得：s=5m；
（3）将物体送上斜面的顶端C点，求出物块滑上斜面的初速度v_B；取沿斜面向上为正方向，由公式${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}{s}_{总}$；
代入数据解得：v_B=14m/s＞v₁=10m/s；
故物块在皮带上做匀减速直线运动，有：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2ad$
代入数据解得：v₀=$10\sqrt{3}m/s$．
（1）物体在水平传送带AB上加速运动的加速度a的大小为5m/s²；
（2）物体在斜面上所能到达的最高点离B点的距离s为5m；
（3）为了将物体送上斜面的顶端C点，要在A端给物体一个向右的水平初速度，求这个初速度的最小值为$10\sqrt{3}m/s$．

点评 本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动，需要考生熟练应用匀变速直线运动公式，并且需分析出物块初速度不同时在皮带上的受力情况，难度一般．