如图所示.M.N是水平放置的一对正对平行金属板.其中M板中央有一小孔O.板间存在竖直向上的匀强电场.AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆.在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球.每个小球带电荷量为q.质量为m.相邻小球间的距离为L.小球可视为质点.不考虑带电小球之间库仑力．现将最下端的小球置于O处.然后将AB由静止释放.AB在运动过程中始终保持� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?金山区一模）如图所示，M，N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球（小球直径略小于孔），每个小球带电荷量为q，质量为m，相邻小球间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小球之间库仑力．现将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小球进入电场到第三个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．已知MN两板间距大于细杆长度．试求：
（1）两板间电场场强度的大小；
（2）上述匀速运动过程中速度大小；
（3）若AB以初动能E_k0从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，求E_k0的大小．

分析：（1）在第二个小球进入电场到第三个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，根据平衡条件列式求解；
（2）第一个小球进入时做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解出加速度，再根据速度位移公式求解末速度；也可以根据动能定理列式求解；
（3）对整个过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）杆匀速运动时，受力平衡：2Eq=10mg
得E=

5mg

（2）杆从开始运动恰好匀速的过程中，根据动能定理：
（10m）gL-EqL=

×（10m）v²
杆匀速运动的速度大小v=

（3）对整个过程运用动能定理列式，有：
10mg?9L-Eq（L+2L+…+9L）=0-E_k0
得E_k0=135 mgL
答：（1）两板间电场场强度的大小为

5mg

；
（2）上述匀速运动过程中速度大小为

；
（3）若AB以初动能E_k0从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，则E_k0的大小为135mgL．

点评：本题关键是灵活地选择过程运用动能定理列式，注意电场力和重力做功只与初末位置有关，与路径无关．

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