Question

（选做题）光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强，载有声音、图象以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，就可沿着光纤传到千里之外的另一端，实现光纤通信．某光纤内芯半径为a，折射率为n，传递的信号是从光纤的轴线上O点射向光纤，为保证射人光纤的光信号在传输过程中发生全反射，O点到光纤端面的距离必须大于某一值．
（1）若该光纤长为L，求光在该光纤中传播的最短时间．
（2）若该光纤内芯半径a=45μm，n=

3

2

，假设光信号在其中传输时相对外套的临界角为53°，求O点到光纤端面距离的最小值（已知

19

=4.36，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）当光线垂直端面射入，传播的路径最短，则传播的时间最短，根据v=

c

n

求出光在介质中的速度，从而求出光在光纤中传播的最短时间．
（2）通过光信号在其中传输时相对外套的临界角，得出光在端面上的折射角，根据折射定律得出入射角，从而根据几何关系求出O点到光纤端面距离的最小值．

解答：解：（1）光在介质中传播的速度v=

c

n

，传播的最短路径为L．
则最短时间t=

L

v

=

nL

c

．
（2）光信号在其中传输时相对外套的临界角为53°，则在端面上的折射角为37°
根据折射定律得，n=

sinα

sin37°

则sinα=nsin37°=

3

2

×0.6=0.9．
则cotα=

0.19

0.9

．
所以O点到光纤端面距离的最小值L=acotα=50

0.19

μm=21.8μm．
答：（1）光在该光纤中传播的最短时间为

nL

c

．
（2）O点到光纤端面距离的最小值为21.8μm．

点评：本题考查了折射定律、全反射等知识，对数学几何的能力要求较高，需加强训练．