如图所示.将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出.小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC.并沿轨道恰好通过最高点C.圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧.BC为其竖直直径.(sin53°=0.8 cos53°=0.6.重力加速度g取10m/s2)求:(1)小球经过C点的速度大小,(2)小球运动到轨道最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v₀水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，BC为其竖直直径，（sin53°=0.8 cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：

（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小；
（3）v₀的数值．

分析：沿轨道恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求解小球经过C点的速度大小．
从B点到C点，由机械能守恒定律求解B点速度．由牛顿第二定律得小球对轨道的压力大小．
从A到B由机械能守恒定律求出A点速度，在A点进行速度的分解，即可求解．

解答：解：（1）恰好运动到C点，有重力提供向心力，即
mg=m

vC2

解得：v_c=5m/s
（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有

mvc2+2mgR=

mvB2
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
F_N-mg=m

vB2

解得：F_N=6N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N
（3）从A到B由机械能守恒定律有

mvA2+mgR(1-cos53°)=

mvB2
解得：
vA=

105

m/s
在A点进行速度的分解有：v₀=v_Acos53°=

105

m/s
答：（1）小球经过C点的速度大小为5m/s；
（2）小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小为6N；
（3）v₀的数值为

105

m/s．

点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．

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（2）小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小；
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