Question

如图所示，小车在斜面上沿斜面向下运动，当小车以不同的加速度运动时，系在小车顶部的小球分别如图中①②③所示三种状态．
①中细线呈竖直方向，②中细线垂直斜面，③中细线水平．试分别求出上述三种状态中小车的加速度．（斜面倾角为θ）

Answer 1

分析：本题的突破口是：小车沿斜面加速下滑，故物体的加速度沿斜面方向，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，这样就可求出小球所受的合外力从而求出物体加速度的大小．

解答：解：①中细线呈竖直方向，小球受重力和竖直向上的拉力，二力平衡，故小车的加速度为零
②中细线垂直斜面以小球为研究对象，其受力如图所示

由牛顿第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
方向：沿斜面竖直向下
③中细线水平以小球为研究对象，其受力如图所示，

由于F_合沿斜面方向，故有tanθ=

mg

F

所以摆线的拉力F=

mg

tanθ

=mgctgθ
又sinθ=

mg

ma

故a=

g

sinθ

方向沿斜面向下
答：①中细线呈竖直方向，②中细线垂直斜面，③中细线水平三种状态下，小车的加速度分别为①a=0  ②a=gsinθ，方向沿斜面向下  ③a=

g

sinθ

，方向沿斜面向下．

点评：小车只能沿斜面加速下滑，故小车的加速度沿斜面方向，所以小球的加速度也沿斜面方向，即小球所受的合外力沿斜面方向，重力大小方向已知，这样就知道了合力的方向和大小，从而求出绳子的拉力和小球的加速度．