Question

15．如图所示，光滑金属导轨固定在水平面内，两导轨间的距离为0.5m，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感强度B=1T，电阻R₁=R₂=10Ω，导轨上有一质量m=0.1kg的金属杆ab，导轨和杆的电阻不计．若使杆以初速度10m/s向右运动，试求：
（1）金属杆ab开始运动时所受磁场力的大小和方向；
（2）设导轨足够长，试分析ab杆的整个运动过程，并求出在电阻R₁、R₂上产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）金属杆ab向右做切割磁感线的运动，产生感应电动势，相当于电源，由公式E=BLv求出感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出通过ab杆的电流，再由F=BIL求磁场力的大小．由左手定则判断磁场力的方向．
（2）分析安培力的变化，判断杆的运动情况．根据能量守恒定律求在电阻R₁、R₂上产生的总热量．

解答 解：（1）R₁、R₂并联的电阻 R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=5Ω
ab杆产生的感应电动势 E=BLv=1×0.5×10V=5V
通过ab杆的电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{5}{5}$A=1A
则ab开始运动时所受磁场力的大小 F=BIL=0.5N，方向向左．
（2）ab杆在安培力作用下做减速运动，随着速度的减小，安培力减小，加速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动．
根据能量守恒定律得：
  在电阻R₁、R₂上产生的总热量 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$J=5J
答：
（1）ab开始运动时所受磁场力的大小是0.5N，方向向左．
（2）在电阻R₁、R₂上产生的总热量是5J．

点评 此题考查了求导体切割磁感线与闭合电路欧姆定律的结合，要注意明确电路结构，用好闭合电路欧姆定律求解和能量守恒研究．