[题目]如图所示为两根竖直地放置在地面上的金属框架.框架的上端接有一电容量为C的电容器．框架上有一质量为m.长为L的金属棒.平行于地面放置.与框架接触良好无摩擦.棒离地面高度为h.强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．开始时电容器不带电．自静止起将棒释放.问棒落到地面需要多少时间? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示为两根竖直地放置在地面上的金属框架，框架的上端接有一电容量为C的电容器．框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，棒离地面高度为h.强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．开始时电容器不带电．自静止起将棒释放，问棒落到地面需要多少时间？

【答案】

【解析】设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为：E＝Blv①

平行板电容器两板间的电势差为U＝E②

设此时电容器极板上积累的电荷为Q，按定义有：

C＝③

联立①②③式得Q＝CBlv④

设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义电流为I＝⑤

ΔQ也是Δt电容器极板上增加的电荷量，

由④式得ΔQ＝CBlΔv⑥

式中Δv为速度的变化量，按定义有a＝⑦

对金属棒由牛顿第二定律得BIl－mg＝ma⑧

联立⑤⑥⑦⑧式解得a＝⑨

由⑨式知金属棒向下做匀加速直线运动．

由位移公式得h＝at2

联立⑨⑩式得金属棒到地面所用时间为

t＝.

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