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8.如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,从P点沿平行于直线MN方向射出a、b两个带电粒子,两粒子从射出到第一次经过直线MN所用的时间相同,到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°,不计重力,则两粒子速度之比va:vb为(  )
A.2:1B.3:2C.4:3D.$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$

分析 做出粒子的轨迹,由几何知识得到粒子的半径之比,进而由牛顿第二定律得到速度表达式,得到速度之比.

解答 解:两粒子做圆周运动的轨迹如图,设P点到MN的距离为L,由图知b的半径为:Rb=L,
对于a粒子的半径:L+Racos60°=Ra
得:Ra=2L
即两粒子的速度之比为:Ra:Rb=2:1…①;
粒子做圆周运动的周期为:T=$\frac{2πm}{qB}$
由题有:$\frac{1}{6}$•$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π{m}_{b}}{{q}_{b}B}$
得两粒子的比荷为:$\frac{{m}_{a}}{{q}_{a}}$:$\frac{{m}_{b}}{{q}_{b}}$=$\frac{2}{3}$…②
粒子的洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得:R=$\frac{mv}{qB}$…③
联立①②③得:$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{4}{3}$
故选:C.

点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动,周期T相同,画出轨迹后,根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间,作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键.

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C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
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