图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求:
1.质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
2. 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
3. 已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在m到m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
1.
2.3mgR
3.πR2(或8.25πR2)
解析:
(1)质量为m的鱼饵到在管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供,则
mg=m ①………………(1分)
由①式解得v1= ②…………(1分)
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律有
Ep=mg(1.5R+R)+mv ③…………(2分)
由②③式解得
Ep=3mgR ④…………(1分)
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响,质量为m的鱼饵离开管口后做平抛运动,设经过t时间落到水面上,离OO′的水平距离为x1,由平抛运动规律有
4.5R=gt2 ⑤…………(1分)
x1=v1t+R ⑥…………(1分)
由⑤⑥式解得x1=4R ⑦…………(1分)
当鱼饵的质量为m时,设其到达管口C时速度大小为v2,由机械能守恒定律有
Ep=mg(1.5R+R)+v ⑧…………(2分)
由④⑧式解得v2=2 ⑨…………(1分)
质量为m的鱼饵落到水面上时,设离OO′的水平距离为x2,则
x2=v2t+R ⑩…………(1分)
由⑤⑨⑩式解得x2=7R …………(2分)
鱼饵能够落到水面的最大面积S
S=(πx-πx)=πR2(或8.25πR2)
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如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上段放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求:
(1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
(2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
(3) 已知地面欲睡面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO-。在角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在到m之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
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科目:高中物理 来源:2013届黑龙江哈尔滨九中高三第二次月考物理试卷(带解析) 题型:计算题
(15分)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R.下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。
求:
⑴质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
⑵弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
⑶已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90º角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在2m/3到m之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
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科目:高中物理 来源:2011年井冈山市高三第一次联考物理卷 题型:计算题
图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求:
1.质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
2. 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
3. 已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在m到m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
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