Question

15．在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC=$\frac{R}{2}$，BC=OC．求：
①半圆牲形透明物体的折射率．
②若甲在B处乙在O处，乙不能（填“能”或“不能”）看到甲．

Answer 1

分析 ①甲刚好看到不乙，是因乙发出的光线在B点恰好发生了全反射，入射角等于临界角，作出光路图，由光的折射定律可求得折射率．
②甲在B处乙在O处，根据全反射条件的分析能否发生全反射，再来判断．

解答 解：①如图所示．设∠OBC=θ，透明物体的折射率为n．
由题意，甲刚好看到不乙，是因乙发出的光线在B点恰好发生了全反射，则θ等于临界角．
因sinθ=$\frac{OC}{R}$=$\frac{1}{2}$，得 θ=30°，则C=30°
又由全反射临界角公式：sinC=$\frac{1}{n}$，
解得：n=$\frac{1}{sin30°}$=2．
②若甲在B处乙在O处，甲发出的光线射到O点时的入射角为i=30°=C，恰好发生了全反射，所以乙不能看到甲．
故答案为：①分析知临界角为折射率是2．②不能．

点评 本题关键要理解甲乙看不到对方的原因，掌握全反射条件的分析，并能熟练应用光的折射定律．