Question

竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放，则（　　）

A．通过C、D时，两球的速度大小相等

B．通过C、D时，两球的机械能相等

C．通过C、D时，两球的加速度相等

D．通过C、D时，两球对轨道的压力相等

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律分别求出两球通过C、D时的速度大小，并分析机械能的大小．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．

解答：解：
A、B，以A、B所在的水平面为参考平面，两球在A、B两点时的机械能都为零，机械能相等，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时，两球的机械能相等．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，得到v=

2gr

，则小球通过C点时的速度较小．故A错误，B正确．
C、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为a_n=

v2

r

=2g，与半径无关，则通过C、D时，两球的加速度相等．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得：N-mg=ma_n，得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与半径无关，则通过C、D时，两球对轨道的压力相等．故D正确．
故选BCD

点评：本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．