采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒定律.实验装置如图1所示:现有的器材为:带铁夹的铁架台.电火花打点计时器.纸带.重锤．(1)为完成此实验.除了所给的器材.还需要的器材有CD．A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D.220V交流电源(2)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带.设计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示：

现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、重锤．
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有（多选）CD．
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D.220V交流电源
（2）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v．
C．根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算出高度h．
D．刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v．
以上方案中只有一种正确，正确的是D．（填入相应的字母）
（3）甲同学才打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图2所示，选取纸带上连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出A点与起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂，已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g，从起始点O开始到打下C点的过程中，重物重力势能的减少量为△E_P=mg（s₀+s₁），重物动能的增加量为△E_K=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．在误差允许的范围内，如果△E_P=△E_K，则可验证机械能守恒．
（4）乙同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点起到起始点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v．各计数点对应的数据见下表：

计数点	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s^-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v²/（m²•s^-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如图3所示的坐标中，描点作出v²-h图线．由图线可知，重锤下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效数字）．

分析（1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据实验的原理，确定正确的测量方法，注意不能通过v=gt，v=$\sqrt{2gh}$测量瞬时速度，不能通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$测量下降的高度，否则就是用机械能守恒验证机械能守恒，失去验证的意义．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
（4）利用v²-h图线处理数据，根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知v²-h图线的斜率就等于2g．从而求出重锤下落的加速度．

解答解：（1）电火花打点计时器需要接220V的交流电源，打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表，实验时可以通过刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度以及得出下降的高度，实验验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要用天平测量质量．故选：CD．
（2）实验时运用某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出瞬时速度的大小，从而得出动能的增加量，不能运用v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬时速度，否则就默认了机械能守恒，失去验证的意义，故A、B错误，D正确．
实验时通过刻度尺测量两点间的距离，从而得出下降的高度，故C错误．
故选：D．
（3）从起始点O开始到打下C点的过程中，重物重力势能的减少量为△E_P=mg（s₀+s₁）；
根据平均速度等于瞬时速度，则C点的速度为${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，那么重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．
（4）利用v²-h图线处理数据，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h图线的斜率就等于2g．
所以重锺下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
该数值明显小于当地的重力加速度，主要原因是存在摩擦和空气阻力．
故答案为：（1）CD，（2）D，（3）mg（s₀+s₁），$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$，（4）9.74．

点评解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项；
利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．

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