【题目】如图所示,虚线小方框是由个电容器联成的有限网络;虚线大方框是并联的两个相同的无限网络,此无限网络的结构是:从左到中间,每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连,直至无穷;从中间到右,每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连,直至联接到一个电容器为止。网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器,其极板面积为,极板间距为()。整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接,电池电动势恒定、大小为。忽略电容器的边缘效应,静电力常量已知。
(1)若将虚线小方框中标有的电容器的右极板缓慢地向右拉动,使其两极板的距离变为2d,求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。
(2)在电容器a两极板的距离变为后,再将一块与电容器的极板形状相同、面积也为、带电荷量为()的金属薄板沿平行于的极板方向全部插入到电容器中,使金属薄板距电容器左极板的距离为。求此时电容器的左极板所带的电荷量。
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)虚线小方框内2n个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路的等效电容满足下式
①
即
②
式中
③
虚线大方框中无限网络的等效电容满足下式
④
即
⑤
整个电容网络的等效电容为
⑥
等效电容器带的电量(即与电池正极连接的电容器极板上电量之和)
⑦
当电容器a两极板的距离变为2d后,2n个平行板电容器联成的网络的等效电容满足下式
⑧
由此得
⑨
整个电容网络的等效电容为
⑩
整个电容网络的等效电容器带的电荷量为
在电容器a两极板的距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量的改变为
电容器储能变化为
在此过程中,电池所做的功为
外力所做的功为
(2)设金属薄板插入到电容器a后,a的左极板所带电荷量为,金属薄板左侧带电荷量为,右侧带电荷量为,a的右极板带电荷量为,与a并联的电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联的电容器两极板电压相同,所以有
由(2)式和上式得
上式表示电容器a左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和,也是虚线大方框中无限网络的等效电容所带电荷量(即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和).
整个电容网络两端的电压等于电池的电动势,即
将②、⑤和式代入式得电容器a左极板带电荷量
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【题目】用一台额定功率为P0=60kW的起重机,将一质量为m=500kg的工件由地面竖直吊起,不计摩擦等阻力,取g=10m/s2。求:
(1)工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm?
(2)若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起,则匀加速过程能维持多长时间?
(3)若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件,经过t1=1s工件的速度vt=10m/s,则此时工件离地面的高度h为多少?
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【题目】如图所示为物体做直线运动的图象,下列说法正确的是
A. 甲图中,物体在0~t0这段时间内的位移小于
B. 乙图中,物体的加速度为2m/s2
C. 丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D. 丁图中,t=3s时物体的速度为25m/s
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【题目】对下列课本插图描述错误的是( )
A.利用图甲装置可以间接观察桌面的形变,用到了微量放大法
B.图乙中蚂蚁从A点到B点的位移大小为0.5米,方向为东偏南30°,由于横纵坐标没有标度,所以不能确定末位置B的准确坐标
C.利用图丙装置探究小车的加速度与拉力的关系时,运用控制变量法和比较法而设计夹子来控制两小车有相同的运动时间,从而得到两小车的加速度大小关系
D.利用图丁装置可以研究平抛运动的竖直分运动,可以观察到两球同时落地,初步说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动
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【题目】如图所示,竖直固定平行放置的两条相同长直导线1和2相距为(长直导线的长度),两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流,电流方向向上,导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为;形成电流的导电电子以速度沿导线向下匀速运动,每单位长度的导线中导电电子的电荷量为已知:单位长度电荷量为的无限长均匀带电直导线在距其距离为处产生的电场的强度大小为,其中是常量;当无限长直导线通有稳恒电流时,电流在距导线距离为处产生的磁场的磁感应强度大小为,其中是常量。试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量和的比值?提示:忽略重力;正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关;真中的光速为
.
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【题目】半导体pn结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn结时,pn结两端会产生电势差,这就是光生伏打效应。当pn结两端接有负载时,光照使pn结内部产生由负极指向正极的电流即光电流,照射光的强度恒定时,光电流是恒定的,已知该光电流为IL;同时,pn结又是一个二极管,当有电流流过负载时,负载两端的电压V使二极管正向导通,其电流为,式中Vr和I0在一定条件下均为已知常数。
(1)在照射光的强度不变时,通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电流IS=_______________,开路电压VOC=___________________,负载获得的功率P=______________。
(2)已知一硅pn结太阳能电池的IL=95mA,I0=4.1×10-9mA,Vr=0.026V。则此太阳能电池的开路电压VOC=___________________V,若太阳能电池输出功率最大时,负载两端的电压可近似表示为,则VmP=______________V。
(3)太阳能电池输出的最大功率Pmax=____________mW。若负载为欧姆电阻,则输出最大功率时,负载电阻R=_____________Ω。
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【题目】如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断正确的是
A. 当x=h+x0,重力势能与弹性势能之和最小
B. 最低点的坐标为x=h+2x0
C. 小球受到的弹力最大值大于2mg
D. 小球动能的最大值为
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【题目】如图所示,在长为=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度约为27℃。
(1)现将水银缓慢注入管中,直到水银面与管口相平,此时管中气体的压强为多少?
(2)接着(1)中问题,缓慢对玻璃管降低温度10℃,此时管中水银柱上表面离管口的距离为多少?(大气压强为cmHg)
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