Question

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

Answer 1

分析：（1）由欧姆定律、安培力公式和感应电动势知识推导安培力．
（2）导体棒向右运动时，弹力和安培力对棒做功根据功能关系求出安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁．运用能量转化及平衡条件等求出电阻R上产生的焦耳热Q．

解答：解：（1）初始时刻棒中感应电动势：E=BLυ₀
棒中感应电流：I=

E

R

作用于棒上的安培力：F=BIL
联立得：F=

B2L2v0

R

，安培力方向水平向左
（2）设安培力做功为W₁．弹力做功为W_弹．
由动能定理得：W₁+W_弹=0-

1

2

m

v

2 0

又-W₁=Q₁，-W_弹=E_p
解得电阻R上产生的焦耳热为：Q₁=

1

2

mυ₀²-E_P
（3）由能量转化及平衡条件等判断：棒最终静止于初始位置（弹簧原长处）
由能量转化和守恒得：Q=

1

2

mυ₀²
答：（1）初始时刻导体棒受到的安培力大小为

B2L2v0

R

，方向水平向左；
（2）安培力所做的功W₁等于E_P-

1

2

mυ₀²，电阻R上产生的焦耳热Q₁等于

1

2

mυ₀²-E_P．导体棒往复运动，最终静止于初始位置（弹簧原长处）．从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为

1

2

mυ₀²．

点评：弄清运动过程中能量如何转化，并应用能量转化和守恒定律分析解决问题是此题关键．