Question

【题目】如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面夹角为θ1，竖直距离均为h0，BC段与水平面夹角为θ2，竖直距离为h0。一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于，若使用坐垫，坐垫与滑道底面间摩擦不计，若未使用坐垫，游客与各段滑道底面间的摩擦力大小恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，空气阻力不计．已知sinθ1= ，sinθ1=，求

（1）若游客使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客在BC段增加的动能△Ek；

（2）若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客到达D点时是否安全；

（3）若游客使用坐垫下滑，且游客安全到达D点，则全过程克服侧壁摩擦力做功的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）不安全；（3）

【解析】（1）由动能定理得：△Ek=mgh0；
（2）在AD段，由动能定理得：
mg（h0+h0+h0）-0.1mg（）=mvD2-0，
解得：vD= ，到达D点时不安全；
（3）整个过程，由动能定理得：
mg（h0+h0+h0）-W=mvDmax2-0，
解得：W=1.5mgh0；