Question

4．如图所示，在倾角α=60°的斜面上，放一质量为10kg的物体，用k=100N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动，若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小？（sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由题，当物体位于P点时，将要向上运动，静摩擦力沿斜面向下达到最大．当物体位于Q点时，物体将向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．根据平衡条件和胡克定律列方程求解最大静摩擦力．

解答 解：P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P点弹簧处于伸长状态，受力分析如图（1）所示．F_fm=F₁-mgsinα…①

在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图（2）所示．
F_fm=F₂+mgsinα…②
设弹簧的原长为x，有F₁=k（0.22-x）…③
F₂=k（x-0.08）…④
联立①②③④得：2F_fm=F₁+F₂=k（0.22-0.08）
所以F_fm=$\frac{1}{2}$×100×0.14 N=7 N
答：物体与斜面间的最大静摩擦力的大小是7N．

点评 本题是物体平衡中临界问题，当两物体间恰好发生相对运动时，静摩擦力达到最大是常用的临界条件．