Question

如图所示，空间某平面内存在如题图所示的磁场，折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）若外加一匀强电场后，以速度v0射出的微粒恰能沿PQ做直线运动，求电场强度的大小及方向；

（2）若撤去电场，为使微粒从P点以某一速度v射出后，经过一次偏转直接到达折线的顶点A点，求初速度v的大小；

（3）对于不同的初速度，微粒还能途经A点并能到达Q点，求微粒的初速度v应满足的条件及其从P点到达Q点所用的时间。

 

Answer 1

(1) E=v0B，方向垂直PQ向上 (2) (3) n=1、2、3、……

，其中n=1、3、5、………

，其中n=2、4、6、………

【解析】

试题分析：(1)由qv0B=qE （2分）

得：E=v0B，方向垂直PQ向上 （2分）

(2)由图中几何关系得2Rsin450=L

得： （1分）

由 （2分）

得： （1分）

(3)根据运动对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足L=nx,其中x为每次偏转圆弧对应弦长，偏转圆弧对应圆心角为900或2700 （2分）

设圆弧长为R，则有2R2=x2，可得： （2分）

又得：，（n=1、2、3、……）（1分）

当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角总和为

，其中n=1、3、5、……… （3分 ）

当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角总和为

，其中n=2、4、6、……… （3分 ）

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动