Question

【题目】如图所示，一倾角为a的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上．现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块下滑过程中的最大动能为Ekm ， 则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A.μ＜tana
B.物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能
C.弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和
D.若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能小于2Ekm

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、小物块从静止释放后能沿斜面下滑，则有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故A正确；

B、物块刚与弹簧接触的瞬间，弹簧的弹力仍为零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物块继续向下加速，动能仍在增大，所以此瞬间动能不是最大，当物块的合力为零时动能才最大，故B错误；

C、根据能量转化和守恒定律知，弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与产生的内能之差，而内能等于物块克服摩擦力做功，可得弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和．故C正确；

D、若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块动能最大的位置不变，弹性势能不变，设为Ep．此位置弹簧的压缩量为x．

根据功能关系可得：

将物块从离弹簧上端s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为 Ekm=mg（s+x）sinα﹣μmg（s+x）cosα﹣Ep．

将物块从离弹簧上端s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为 Ekm′=mg（2s+x）sinα﹣μmg（2s+x）cosα﹣Ep．

而2Ekm=mg（2s+2x）sinα﹣μmg（2s+2x）cosα﹣2Ep=[mg（2s+x）sinα﹣μmg（2s+x）cosα﹣Ep]+[mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep]=Ekm′+[mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep]

由于在物块接触弹簧到动能最大的过程中，物块的重力势能转化为内能和物块的动能，则根据功能关系可得：mgxsinα﹣μmgxcosα＞Ep，即mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep＞0，所以得Ekm′＜2Ekm．故D正确．

故选：ACD

【考点精析】利用功能关系和能量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．