Question

13．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}g}$
• C． $\frac{3π（{g}_{0}-g）}{G{T}^{2}{g}_{0}}$
• D． $\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解．

解答 解：在两极，引力等于重力，则有：mg₀=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$，
由此可得地球质量M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，
而密度公式$ρ=\frac{M}{V}$
解得：$ρ=\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$
故选：D

点评 考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．