Question

【题目】一个质量为m、带电荷+q的粒子，在t=0时刻以初速v0从孔O射入两竖直放置的平行金属板间，左极板接地，如图甲所示；右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，变化的周期为T。不计粒子的重力。

（1）若粒子在t=T/2达到右极板且速度减为零，求右极板电势U0

（2）在（1）的情况下，试求粒子在t=T/4时的电势能。

（3）在一个周期内，若要使该粒子恰好能回到小孔O，则右极板电势U是（1）情况U0的多少倍。

Answer 1

【答案】（1）（2） ；（3）

【解析】

（1）在0到T/2时间内，粒子做匀减速运动，到右板速度恰好为零。

解得：

（2）当T/4时，粒子的速度为。由能量关系：

所以：

此时粒子的电势能

（3）粒子应在半个周期时，已经反向加速，后半个周期里，设经过Δt，恰好回到O点，加速度大小为a。其v-t图像如图。

速度满足：

位移满足：

得:

又

所以