Question

9．滑沙是人们喜爱的游乐体育活动，如图是滑沙场地的一段，可视为倾角为30°的斜面，人和滑车总质量为m，滑沙人从距底端高为h处的顶端A沿滑到由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
• B． 人和滑车获得的动能为0.4mgh
• C． 整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh
• D． 人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh

Answer 1

分析 （1）人在斜面上向下滑过程中，受重力、斜面的支持力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求解加速度，确定摩擦力的大小．
（2）人下滑到斜面底端的位移为x=$\frac{h}{sin30°}$，由2ax=${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$求解到人到达斜面底端的速度大小，然后由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出动能，也可以有动能定理求出．
（3）根据功能关系，求出整个下滑过程中人和滑车克服摩擦力做的功 和减少的机械能为0.2mgh

解答 解：加速度大小为0.4g，设受到的摩擦力是f，则沿斜面的方向：ma=mgsin30°-f
所以：f=0.1mg
A、由以上的分析可知，人下滑的过程中受到摩擦力的作用，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能．故A错误；
B、人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为${E}_{k}=（mgsin30°-f）\frac{h}{sin30°}=0.8mgh$．故B错误；
C、整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为△E=mgh-E_k=mgh-0.8mgh=0.2mgh．故C正确；
D、整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh．故D错误．
故选：C

点评 该题考查牛顿第二定律和功能关系，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究时，加速度是关键量，是必求的量．