Question

4．在“验证机械能守恒定律”的实验中某同学得到如图所示的纸带，测得A、B两点间距离为7.19cm，A、C两点间距离为14.77cm，A、D两点间距离为22.74cm，A、E两点间距离为31.10cm．已知当地重力加速度g=9.80m/s²，计时器接交流电源的频率为50Hz，重锤质量为m=1.0kg
（1）通过计算判断重锤的下落过程中机械能是否守恒；
（2）求重锤在下落过程中受到平均阻力f的大小

Answer 1

分析 根据重锤下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B、D点的速度，从而得出动能的增加量．
对于匀加速直线运动，在任意连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一个恒量，即△x=aT²，运用这个推论得到加速度，然后再根据牛顿第二定律求解平均阻力．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度
v_B=$\frac{0.1477}{2×0.02}$=3.69m/s
v_D=$\frac{0.3110-0.1477}{2×0.02}$=4.08m/s
重锤的动能增加量△E_k=$\frac{1}{2}×1×$（4.08²-3.69²）=1.52J．
从O打到C点的过程中，重力势能的减小量为△E_p=mgh=1×9.8×（0.2274-0.0719）J=1.53J；
由此可得出的结论是在误差允许的范围内，物体减小的重力势能等于增加的动能，所以机械能是守恒的．
（2）根据推论式△x=aT²得：
重物加速度为a=$\frac{0.3110-0.1477-0.1477}{{（2×0.02）}^{2}}$=9.75m/s²，
根据牛顿第二定律，有：mg-F₁=ma
解得：F₁=m（g-a）=1.0×（9.80-9.75）N=0.05N
答：（1）重锤的下落过程中机械能是守恒的；
（2）重锤在下落过程中受到平均阻力f的大小是0.05N．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，掌握牛顿第二定律的应用．