Question

1．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁，v₂的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=2：3，则在这两次过程中求：
（1）回路电流I₁：I₂=？
（2）产生的热量Q₁：Q₂=？
（3）通过任一截面的电荷量q₁：q₂=？
（4）外力的功率P₁：P₂=？

Answer 1

分析 （1）回路中感应电流为 I=$\frac{E}{R}$，感应电动势为 E=BLv，即可求解回路电流I₁：I₂．
（2）根据焦耳定律求解热量之比．
（3）根据电量公式q=It，求解电荷量之比．
（4）外力的功率等于回路中的电功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：（1）回路中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可得I∝v，
则得：I₁：I₂=v₁：v₂=2：3．
（2）产生的热量为：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，Q∝v，
则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=2：3．
（3）通过任一截面的电荷量为：q=It=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{BLs}{R}$，q与v无关，
则得：q₁：q₂=1：1．
（4）由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（ $\frac{BLv}{R}$）²R，P∝v²，
则得：P₁：P₂=4：9．
答：（1）回路电流I₁：I₂是2：3．
（2）产生的热量Q₁：Q₂是2：3．
（3）通过任一截面的电荷量q₁：q₂是1：1．
（4）外力的功率P₁：P₂是4：9．

点评 本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，解题时要注意E=BLv与安培力公式的应用．