Question

12．水平传送带长L=2.5m，并以速度v=6m/s顺时针匀速转动，现将一质量为m=1kg的小木块轻放在传送带的最左端，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，另有一半径为R=0.5m的竖直光滑半圆弧轨道与传送带的最右端B点平滑相接，木块可视为质点，已知木块滑上圆轨道后恰能通过圆弧最高点C，求木块在传送带上运动过程与传送带间因摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析 对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律求出滑块在水平面上的加速度，然后求出加速的时间与加速阶段的位移，求出物块相对于传送带的位移，最后由Q=fs_相对求出．

解答 解：物块在水平方向受到摩擦力的作用，f=μN=μmg=0.5×1×0=5N
物块的加速度：a=$\frac{f}{m}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
滑过传送带后物块的速度：$v′=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×5×2.5}=5$m/s＜6m/s
可知物块在传送带上一直做匀加速直线运动．
加速的时间：t=$\frac{v′}{a}=\frac{5}{5}=1$s
这段时间内传送带的位移：x=vt=6×1=6m
物块与传送带之间的相对位移：△x=x-L=6-2.5=3.5m
产生的内能：Q=f△x=5×3.5=17.5J
答：系统产生的内能是17.5J

点评 本题主要考查了传送带问题，要注意物体在传送带上的运动可能是一直加速，也可能是先加速后匀速，要注意对运动过程的分析．