Question

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，力作用一段距离后撤去，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

Answer 1

（1）  （2）其中k=1，2，3，……（3）

解析试题分析：（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动
           (1分)
           (1分)
小车运动到O'点的速度           (1分)
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有
，    其中k=1，2，3，……             (1分)
即 rad/s， 其中k=1，2，3，……            (1分)
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s，设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x₁、x₂，对应到达O'点的速度分别为0、1m/s
根据动能定理，有          (2分)
代入数据解得  根据动能定理，有             (2分)
代入数据解得  
则水平拉力F作用的距离范围         (1分)
考点：平抛运动 动能定理