Question

（2011?株洲一模）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子以速度v₀水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．
（1）求带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离？
（2）求带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间？
（3）求带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何知识求出电粒子第1次通过虚线时距O点的距离．
（2）根据轨迹，确定出带电粒子在磁场中轨迹对应的圆心角，求出时间．在电场中，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间，即可得到总时间．
（3）带电粒子第3次通过虚线进入电场时做类平抛运动，由运动学公式求出粒子第4次通过虚线时距O点的距离．

解答：解：如图所示：
（1）由qvB=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

Bq

由几何知识得x=

2

r=

2 mv0

Bq

（2）根据轨迹得知带电粒子第1次轨迹所对应的圆心角等于90°
在磁场中运动时间为t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

在电场中  a=

qE

m

运动时间为t₂=

2v0

a

=

2mv0

qE

再一次在磁场中运动 t₃=

3

4

T=

3πm

2Bq

所以总时间t=

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）再次进入电场中做类平抛运动
  x₂=v₀t₄
  y=

1

2

at₄²     
又  x₂=y           
得x₂=

2m v 2 0

qE

所以距离O点距离为△x=

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

答：
（1）带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离是

2 mv0

Bq

．
（2）带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间是

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离是

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

．

点评：本题的解题关键是画出轨迹，根据几何知识求出距离与半径，确定轨迹的圆心角，计算时间与周期的关系．