Question

经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行14.5万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（　　）

A．“神舟星”的轨道半径大

B．“神舟星”的加速度大

C．“神舟星”的公转周期大

D．“神舟星”的角速度大

Answer 1

分析：行星运动问题可类比人造卫星的运动规律解决，可利用开普勒行星第三定律、万有引力提供向心力等规律解决．

解答：解：由题意知，“神舟星”运动线速度v1=

1.74×106km

24h

，“杨利伟星”运行线速度v2=

1.45×105km

24h

，显然有v₁＞v₂；
A．由万有引力提供向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

，即v=

GM r

，v∝

1

r

，有r₁＜r₂，所以A错误
B．由万有引力提供向心力，

GMm

r2

=ma，即a=

GM

r2

，a∝

1

r2

，由r₁＜r₂，则a₁＞a₂，B正确
C．由开普勒第三定律，

r3

T2

=k，得T∝

r3

，由于r₁＜r₂，则T₁＜T₂，C错误
D．由万有引力提供向心力，

GMm

r2

=mω2r，得ω=

GM r3

，得ω∝

1

r3

，由r₁＜r₂，则ω₁＞ω₂，D正确
故选：B、D

点评：行星及卫星运动规律进行定性比较时，可以简单记忆为“越近越快，越远越慢”，即轨道半径越小，线速度越大，角速度越大，加速度越大，周期越短．定量计算时，应使用核心原理：万有引力提供向心力、开普勒第三定律．