Question

【题目】在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为。关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是（ ）

A. P点的运动轨迹为圆方程x2+y2=（L/2）2的一部分

B. P点的运动轨迹是椭圆的一部分

C. P点的运动速度大小

D. P点的运动速度大小

Answer 1

【答案】AD

【解析】设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：（2x）2+（2y）2=L2
解得：x2+y2=（）2
故P点的运动轨迹是圆x2+y2=（）2的一部分；故A正确，B错误；画出运动轨迹，如图：

速度v与杆的夹角α=90°-2β；由运动的分解知识可知，P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcosβ=v0cosβ；vcos（90°-2β）=v0cosβ ；解得：，故D正确，C错误；故选AD．