Question

3．在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A和圆球B的质量之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析，根据平衡条件列式求解F_N，对两球组成的整体进行受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：设A的质量为m，B的质量为M，
隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示，可得：
F_N=Fcosθ
Mg-Fsinθ=0
解得：F_N=$\frac{Mg}{tanθ}$，
对两球组成的整体有：
（m+M）g-μF_N=0
代入数据，联立解得：$\frac{m}{M}=\frac{1}{5}$
故选：C．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．