Question

如图所示，两个

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4

圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是（　　）

A、适当调整h_A可使A小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

B、适当调整h_B，可使B小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

C、若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球释放的最小高度为5R/2

D、若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，B小球在h_B＞2R的任意高度释放

Answer 1

分析：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒求解．
小球沿轨道运动并且从最高点飞出，做平抛运动，根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答：解：A、小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m

mv 2 A

R

，v_A=

gR

，
小球A从最高点飞出后下落R高度时，根据平抛运动规律得：
水平位移的最小值为x_A=v_A

2R g

=

2

R＞R，小球落在轨道右端口外侧．故A错误．
B、小球恰好能到B轨道的最高点时，临界速度为零，适当调整h_B，B可以落在轨道右端口处．故B正确．
C、小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m

mv 2 A

R

，v_A=

gR

，
根据机械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

mv

2 A

，
解得h_A=

5

2

R，故C正确．
D、小球恰好能到B轨道的最高点时，临界速度为零，
根据机械能守恒定律得：
mg（h_B-2R）=0
若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，B小球h_B＞2R的任意高度释放都可以．故D正确．
故选BCD．

点评：本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．